формула соотношения расхода и давления— одна из наиболее часто неправильно используемых идей при проектировании трубопроводных систем. Общее предположение простое: большее давление означает больший поток. На стенде это кажется правильным, но на реальной линии DN100 с дроссельным клапаном, длительным сроком эксплуатации или вязкой жидкостью это предположение незаметно нарушается. Давление является движущей силой; Скорость потока — это объем, который фактически перемещается в единицу времени. Связь между ними зависит от диаметра трубы, давленияразницапо сечению, свойствам жидкости, фитингам, высоте и кривой насоса.
В этом руководстве представлены формулы, которые действительно применимы, указано, когда использовать каждую из них, проработанный пример с цифрами и практические методы, позволяющие обеспечить достоверность оценки расхода. Короткая версия: одно показание давления почти никогда не дает вам потока. Давлениеуронитьпо известному участку с известными данными о трубах и жидкости иногда бывает.
Какова связь между расходом и давлением?
Скорость потока и давление могут находиться в прямой или обратной зависимости, в зависимости от того, что и где вы измеряете.
В насосной системе увеличение разницы давлений в трубе обычно приводит к увеличению скорости потока при условии, что труба и жидкость остаются прежними. Именно для этого существуют насосы: создать дифференциал, который проталкивает воду, масло и химикаты через контур. Но зависимость не линейная. Для большинства турбулентных потоков в трубопроводе и для любого устройства, основанного на ограничениях-, поток увеличивается с увеличениемквадратный кореньпадения давления, а не в ногу с ним. Удвоение дифференциала не приводит к удвоению расхода.
Внутри суженного участка картинка переворачивается. Когда жидкость ускоряется через сужение, ее скорость увеличивается, а еестатическийдавление падает. Это поведение, описанное принципом Бернулли, и именно поэтому кран давления, установленный на ограничителе, показывает меньшее, а не большее значение.
Более чистый способ выразить это: давлениеразницавызывает поток, но местное статическое давление может упасть при увеличении скорости. Одно значение давления в определенной точке само по себе почти ничего не говорит о расходе.
Это различие предотвращает единственную наиболее распространенную ошибку в полевых условиях: попытку обратного-расчета расхода по одному датчику. На практике вам нужны разница давлений, внутренний диаметр, длина, плотность и вязкость жидкости, а также фитинги между ними.
Расход, скорость и давление: ключевые определения
Три термина сливаются воедино, поэтому стоит разделить их, прежде чем появится какая-либо формула.
- Скорость потока— это объем, проходящий через точку в единицу времени, в л/мин, м³/ч или галлонах в минуту. Обычно это то, за что вам выставляется счет и что на самом деле необходимо для процесса.
- Скорость— скорость жидкости внутри трубы, м/с или фут/с. Широкая труба обеспечивает высокий расход при низкой скорости; узкая труба требует гораздо более высокой скорости для того же расхода.
- Давление— сила на единицу площади в барах, фунтах на квадратный дюйм, кПа или Па.Дифференциалдавление (перепад между двумя точками) — это величина, относящаяся к потоку; одно статическое чтение не дает.
Расход и скорость связаны, но не взаимозаменяемы, и этой связью является первая формула ниже.
Формулы расхода активной зоны и давления
Не существует единого уравнения, подходящего для каждой системы. Правильный вариант зависит от режима течения и от того, какие предположения можно смело сделать. Вот шесть отношений, о которых стоит знать.
1. Уравнение непрерывности: Q=A × v
Самые основные отношения – этоQ = A × v, где Q — объемный расход, A — внутренняя площадь поперечного сечения, а v — средняя скорость. Он не создает поток напрямую из-за давления, но объясняет, почему диаметр доминирует над всем: площадь масштабируется пропорционально квадрату диаметра, поэтому небольшое изменение диаметра отверстия приводит к значительному перемещению потока. Это также уравнение лежит в основе каждого измерителя скорости-, включая зажим-ультразвуковых устройств, которые измеряют v и умножают на известное значение A.
2. Уравнение Бернулли.
Уравнение Бернулли представляет собой баланс энергии вдоль линии тока:p + ½ρv² + ρgz=константа. Он связывает статическое давление, скорость и высоту и является причиной того, что статическое давление падает там, где скорость увеличивается из-за сопла, трубки Вентури или изменения диаметра. Загвоздка в его предположениях: - устойчивый несжимаемый поток без трения. Исследовательский центр Гленна НАСА прямо заявляет, что стандартная формаограничено невязким, несжимаемым, устойчивым потоком, что означает, что он отлично подходит для понимания ограничений и счетчиков, но сам по себе не может учитывать трение в длинной реальной-мировой линии.
3. Уравнение Дарси–Вейсбаха.
Для большинства промышленных трубопроводов трение определяет соотношение падения давления и скорости потока. Уравнение Дарси – Вейсбаха оценивает эти потери:
Δp = f × (L / D) × (ρv² / 2)
Он учитывает длину трубы, диаметр, скорость, плотность и коэффициент трения f, который сам зависит от режима потока и шероховатости трубы. Это «рабочая лошадка» для определения того, «сколько давления я потеряю за этот пробег», и его можно инвертировать, чтобы оценить расход по измеренному перепаду, когда известны данные о трубе и жидкости. Как отмечает Engineering ToolBox, уравнение имеет виддействительно для полностью развитого, устойчивого, несжимаемого потока, а коэффициент трения обычно извлекается из уравнения Колбрука или диаграммы Муди. На практике она решается итерационным способом, поскольку f зависит от скорости, а скорость зависит от расхода.
4. Закон Хагена–Пуазейля.
Для ламинарного течения вязких жидкостей в небольших трубах и трубках используйте закон Пуазейля:
Q = (π × ΔP × r4) / (8 × μ × L)
Термин в заголовке - r4. Масштабирование потока счетвертая властьрадиуса, поэтому внутренний диаметр оказывает слишком большое влияние - на ту же точку, что и в обработке OpenStaxвязкость и ламинарное течение по закону Пуазейля, где уменьшение радиуса на 5% сокращает поток примерно на 19%. Обратите внимание на ограничение: это относится только к ламинарному потоку, а не к турбулентному режиму, в котором работает большинство водопроводов.
5. Квадратный-коренной закон для дифференциального-давления потока.
Это соотношение, которое наиболее прямо отвечает на вопрос: «Могу ли я получить поток от давления?», и оно лежит в основе измерений диафрагмы, Вентури и Пито:
Q = Cd × A × √(2ΔP / ρ)
Практический выводQ ∝ √ΔP: при фиксированном ограничении поток пропорционален квадратному корню из дифференциала, а не самому дифференциалу. Engineering ToolBox подтверждает, что в любом приборе учета на базе Бернулли-Скорость потока зависит от квадратного корня из разницы давлений, с геометрией, размер которой соответствует таким стандартам, как ISO 5167 и ASME MFC. Также напоминает, что реальный коэффициент расхода снижает теоретический показатель на несколько десятков процентов.
6. Число Рейнольдса: ламинарный и турбулентный поток
Прежде чем выбирать между Пуазейлем и Дарси–Вейсбахом, необходимо знать режим. Число Рейнольдса решает это:
Re=(ρ × v × D) / µ
Как правило, поток является ламинарным ниже Re 2000 и турбулентным выше примерно 4000, с переходной полосой между - классификацией, используемой в руководстве Engineering ToolBox дляламинарное, переходное и турбулентное течение. Чистая вода в обычной промышленной трубе почти всегда турбулентна; тяжелое масло в небольшой трубке может быть ламинарным. Выбирайте формулу, соответствующую режиму, а не наоборот.
Седьмым соотношением, которое стоит упомянуть при выборе клапана, является коэффициент расхода:Q = Cv× √(ΔP/SG), где Сv(или его метрический двоюродный брат Kv) показывает, сколько пропускает клапан при заданном перепаде давления и удельном весе. То же поведение квадратного-корня, другой компонент.
Какую формулу следует использовать?
Используйте это как быстрый выбор. Решение обычно сводится к режиму потока, важно ли трение и подбираете ли вы размер счетчика или участка трубы.
| Формула | Лучшее для | Ключевые входные данные | Основное ограничение |
|---|---|---|---|
| Q = A × v | Преобразование измеренной скорости в расход; измерители скорости | Площадь трубы, скорость | Нужна скорость; не дает информации о давлении |
| Уравнение Бернулли | Понимание ограничений, сопел, трубок Вентури, изменения диаметра | Давление, скорость, высота | Игнорирует трение; предположения об идеальном-потоке |
| Дарси-Вайсбах | Потери на трение в длинных промышленных трубах; оценка потока из капли | Длина, диаметр, скорость, плотность, коэффициент трения | Итеративный; нужна шероховатость и фактор Муди/Колбрука |
| Хаген-Пуазей | Ламинарное вязкое течение в небольших трубах и трубках | Перепад давления, радиус, вязкость, длина | Только ламинарный; неправильно для турбулентных водопроводов |
| Квадратный-корень/DP (диафрагма Вентури) | Измерение расхода непосредственно от перепада через сужение | Перепад давления, площадь, плотность, коэффициент расхода | Ограниченный диапазон понижения; нужен калиброванный первичный элемент |
| Клапан Сv / Kv | Определение размеров клапанов и прогнозирование расхода через них | Коэффициент расхода, перепад давления, удельный вес | Зависит от-компонента; не модель конвейера-run |
Если вы не уверены, в каком режиме вы находитесь, сначала рассчитайте Re. Многие из стандартныхметоды, используемые для расчета расхода трубопроводапредполагайте турбулентные условия, поэтому применение ламинарной формулы к турбулентной линии является распространенным источником ошибок.
Как оценить расход по перепаду давления?
Если вам нужна оценка,-основанная на давлении, работайте с разделами по порядку, а не стремитесь к одному числу.
- Шаг 1 - Измерьте давление на входев известной точке с полной трубой.
- Шаг 2 - Измерьте давление на выходечерез один и тот же определенный раздел.
- Шаг 3 - Вычисление дифференциала (ΔP = pвверх по течению − pниже по течению). Именно это, а не абсолютное значение, относится к потоку.
- Шаг 4 - Подтвердите внутренний диаметр и длину.Используйте реальный диаметр отверстия, а не номинальный размер, поскольку масштаб и вкладыши изменяют его.
- Шаг 5 - Проверьте свойства жидкостипри рабочей температуре: плотность и вязкость меняются с температурой.
- Шаг 6 - Учитывайте трение и крепления.Добавьте эквивалентные длины для клапанов, колен и переходников; игнорирование их приводит к завышению значения потока.
- Шаг 7 - Примените режимное-соответствующее уравнение(Дарси–Вейсбах для турбулентных участков трубопровода, Пуазейль для ламинарных труб, форма квадратного-корня для калиброванного ограничения) или проверенный калькулятор.
Инженерное примечание:Оценка точна настолько, насколько хороши точки измерения. Возьмите краны давления там, где поток стабилизируется -, в идеале с прямой трубой нескольких диаметров перед краном - и убедитесь, что линия заполнена. Та же самая дисциплина применима и к расходомерам: получить достаточнопрямая труба вверх и вниз по течениюэто одно из наиболее игнорируемых требований при установке.
Рабочий пример: от скорости и падения давления до расхода
Два быстрых числа делают поведение конкретным.
Скорость потока на линии DN100.
Внутренний диаметр D=0.1 м, значит площадь A=(π / 4) × D²=0.7854 × 0.01=0.00785 м². При измеренной скорости v=2.0 м/с расход Q=A × v=0.00785 × 2.0=0.0157 м³/с, что составляет около56.5 m³/h(примерно 942 л/мин). Обратите внимание, что давление никогда не учитывалось в этом расчете -, измерения скорости плюс известный диаметр отверстия было достаточно.
Падение давления при прохождении через фиксированное ограничение.
Поскольку Q ∝ √ΔP, эта связь далека от интуитивной. Если дифференциал на отверстиипарный разряд, поток увеличивается только на √2 ≈ 1,41, увеличение примерно на 41% -, а не на 100%. Чтобы действительно удвоить расход, вам потребуется примерно в четыре раза больше дифференциала, поскольку 2²=4. Именно поэтому к необработанному дифференциальному сигналу должна применяться функция квадратного-корня, прежде чем он будет считаться расходом, и почему небольшие ошибки DP при низком расходе переходят в большие ошибки расхода. Это та деталь, которая объясняет, почему две трубы могут иметь одно и то же показание в 3 бара, но перемещать очень разные объемы.
Для ламинарных трубок r4Член в законе Пуазейля столь же поразителен: уменьшите внутренний радиус на 10% (масштаб 0,9), и поток упадет до 0,9.4≈ 0.66 - потеря 34 % из-за едва заметного изменения. Эти условия и то, как сама труба формирует результат, хорошо освещены в обсужденияхусловия, необходимые для точного измерения жидкости.
Можете ли вы рассчитать расход только по давлению?
Обычно нет. Вы не можете рассчитать расход по одному показанию давления, поскольку это одно число не содержит информации о том, сколько энергии теряется между двумя точками. Что вам нужно, так это дифференциал плюс контекст трубы и жидкости.
Типичные требуемые данные включают давление на входе и выходе, внутренний диаметр, длину, тип жидкости, плотность, вязкость, шероховатость трубы, а также фитинги, клапаны, колена и переходники на пути. Если линия показывает 3 бара на одном кране, это совместимо практически с любым расходом: короткая широкая труба и длинная узкая труба могут показывать одинаковое значение в одной точке, пропуская при этом совершенно разные объемы. Лучше всегда спросить: «Каков перепад давления на этом определенном участке и каковы условия его трубы и жидкости». Именно эта структура делает оценку, основанную на давлении,-реалистичной, а в критических ситуациях она по-прежнему проверяется по фактическому счетчику.
Что меняет соотношение давления и расхода?
Несколько реальных условий-меняют поведение давления и потока, и большинство сюрпризов-связаны с одним из них.
Диаметр трубы
Диаметр – самый сильный рычаг в системе. Диаметр отверстия большего размера пропускает больший поток при более низкой скорости и меньших потерях на трение; меньший диаметр цилиндра приводит к более высокой скорости и более резким потерям. Поскольку площадь масштабируется пропорционально квадрату диаметра, а трение увеличивается пропорционально квадрату скорости, небольшое изменение диаметра оказывает огромное влияние на производительность. Именно поэтому точность измерений настолько чувствительна к истинному диаметру отверстия -, и эта тема подробно исследована в том, какпараметры трубопровода влияют на точность измерений.
Длина трубы
Более длинные пробеги приводят к увеличению потерь на трение. Линия, которая начинается с высокого давления, может дойти до дальнего конца с очень небольшим запасом, поэтому правильные показания на насосе ничего не говорят о давлении в точке использования.
Вязкость жидкости
Более густые жидкости сопротивляются движению. Масло, сироп и многие технологические химикаты нуждаются в большем давлении, чем вода, чтобы достичь того же потока, и они могут полностью перевести линию из турбулентного режима в ламинарный. Вязкость также влияет на то, что сообщает измеритель, поэтому стоит понять, каквязкость жидкости меняет показания расходапрежде чем доверять числу на вязкой среде.
Клапаны и ограничения
Частично закрытый клапан, засоренный фильтр, колено или переходник увеличивают падение давления и могут истощить линию потока, даже если насос выглядит нормально. Это классический уловитель высокого-давления и низкого-потока.
Высота
Подъем жидкости в гору требует давления непосредственно через член ρgz. Если производительность насоса ограничена, расход падает по мере увеличения статического подъема.
Производительность насоса
Насос не обеспечивает одинаковый расход при любом давлении. Его кривая движется против потока, поэтому то место, где вы находитесь на этой кривой, -, не только рейтинг значка - определяет рабочую точку.
Распространенные ошибки при использовании формул давления и расхода
Большинство ошибок давления-потока представляют собой вариации одной темы: рассмотрение нелинейной-линейной системы с множеством-переменных так, как если бы ее объясняло одно число. В таблице ниже неправильное предположение сочетается с лучшим подходом.
| Неверное предположение | Лучший подход |
|---|---|
| Высокое давление означает высокий поток | Проверьте дифференциал и режим потока; заблокированная линия показывает высокое давление на входе и почти полное отсутствие потока |
| Одно показание манометра дает расход | Используйте перепад давления на определенном участке, а также данные о трубах и жидкости. |
| Бернулли работает везде | Используйте Бернулли для ограничений, но добавьте трение Дарси-Вейсбаха для реальных участков трубопровода. |
| Диаметр — второстепенный фактор | Считайте диаметр ствола доминирующей переменной; небольшие изменения двигают большой поток |
| Формулы воды подходят для любой жидкости | Пересчитайте Re для вязких сред и при необходимости переключитесь на ламинарную модель. |
| Двойной дифференциал, двойной поток | Помните Q ∝ √ΔP; в четыре раза больше падения для удвоения потока |
Когда показаний давления недостаточно: сочетание датчиков с расходомерами
Датчики давления и расходомеры отвечают на разные вопросы, поэтому в зрелых системах используются оба типа. Показания давления говорят вам, достаточно ли движущей силы и нормально ли падение давления на секции; расходомер показывает, сколько жидкости на самом деле движется. Насос может показывать хорошее давление нагнетания, но при этом подавать расход, намного меньший, чем расчетный -, только метр уловит этот зазор.
На практикедатчик перепада давленияна первичном элементе дает ΔP, при котором квадратный-корень превращается в поток, а отдельный расходомер обеспечивает независимую проверку. Для не-инвазивной проверки на полной жидкостной линиизажим-на ультразвуковом расходомереизмеряет скорость прямо через стенку и применяет Q=A × v без остановки процесса. На проводящих жидкостях и суспензияхэлектромагнитные расходомерыявляются распространенным методом прямого-измерения и часто устанавливаются вместе сдатчики давлениячтобы операторы могли видеть силу и поток вместе.
Среда решает технологию в такой же степени, как и давление. Для насыщенного или перегретого паравихревые расходомерывыдерживать температуру и фазу, чего не могут сделать жидкостные-ориентированные методы; для сжатого воздуха и технологических газов,тепловые массовые расходомерынепосредственно считывать массовый расход; а также для чистого топлива и масел с низкой-вязкостью,турбинные расходомерыоставаться точным и экономически-эффективным вариантом. В водоподготовке, химической обработке, системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха и нефтяных системах объединение данных о давлении и расходе превращает догадки в надежный поиск и устранение неисправностей и контроль.
Часто задаваемые вопросы
Какова основная формула скорости потока?
Основным из них является Q=A × v, где Q — расход, A — внутренняя площадь поперечного сечения, а v — средняя скорость. Он преобразует измеренную скорость в расход, но сам по себе не выводит расход из давления.
Могу ли я рассчитать расход по одному показанию давления?
Вообще нет. Одно статическое показание не несет информации о потерях энергии между двумя точками. Вам нужна разница давлений на определенном участке, а также диаметр, длина, свойства жидкости и данные о трении.
Всегда ли более высокое давление означает более высокий расход?
Нет. Большая разница давлений может увеличить расход в данной системе, но само по себе высокое статическое давление не гарантирует этого -, а из-за соотношения квадратного- корня даже реальное увеличение перепада приводит к меньшему пропорциональному увеличению расхода.
Почему давление есть, а потока нет?
Обычно это указывает на засор или почти закрытый клапан на выходе. Поток прекращается, когда давление на входе растет, поэтому манометр выглядит исправным, даже если ничего не движется. Это самый очевидный случай добавления расходомера для подтверждения доставки.
Почему давление падает при увеличении расхода?
Более высокий расход означает более высокую скорость и большие потери на трение вдоль трубы. Энергия, рассеиваемая в результате трения, проявляется в виде падения давления от входа к выходу, что и является количественной оценкой Дарси-Вейсбаха.
Одинакова ли формула течения для воды и нефти?
Основная физика такова, но режим часто отличается. Вода в промышленных трубах обычно турбулентна, поэтому применяется Дарси-Вейсбах; вязкая нефть в небольшой магистрали может быть ламинарной, при этом справедлив закон Пуазейля. Всегда пересчитывайте число Рейнольдса перед выбором.
Насколько диаметр трубы меняет результат?
Много. Производительность сильно возрастает с увеличением площади отверстия - в квадрате диаметра, а в ламинарном потоке r Пуазейля4Термин означает, что уменьшение радиуса на 10% может сократить поток примерно на треть. Диаметр обычно является самой влиятельной переменной.
Какую формулу следует использовать для расчета расхода в промышленных трубах?
Для большинства турбулентных жидкостных линий используйте Дарси-Вейсбаха для расчета трения и падения давления; используйте дифференциальную форму-корня при измерении расхода через отверстие или трубку Вентури; оставьте закон Пуазейля для ламинарной вязкой среды. Если у вас есть сомнения, приведенная выше сравнительная таблица и проверка по числу Рейнольдса-подскажут вам правильный вариант. Выбор соответствующего инструмента является соответствующим решением - в этом руководстве.как выбрать подходящий расходомерэто полезный следующий шаг.
Может ли датчик давления заменить расходомер?
Только в калиброванной настройке перепада-давления, да и то с ограниченным диапазоном регулирования и известным ограничением. Для получения прямого и надежного значения расхода большинство операторов используют счетчик; для многих применений с жидкостями выбор часто сводится культразвуковые и электромагнитные расходомеры, в сочетании с датчиком давления для полной видимости системы.
Ключевые выводы
Формула зависимости расхода и давления – это не одно правило, а небольшой набор инструментов. Разница давлений определяет расход, однако диаметр, трение, вязкость, ограничения, высота над уровнем моря и поведение насоса - все это искажает результат -, и эта зависимость нелинейна-линейна и определяется квадратным корнем из падения давления на любом ограничении. Не доверяйте ни одному показанию давления; определите разницу на известном участке, сопоставьте уравнение с режимом потока и подтвердите с помощью измерителя, если точность имеет значение.
Если вы определяете размер трубопровода для жидкости или устраняете неполадки, начните с определения среды, реального размера трубы, ожидаемого диапазона расхода, условий давления и условий установки. Сделайте это правильно, и ваши расчеты и ваши инструменты станут гораздо более надежными.
